Sternmuster

Die Idee

Die Koordinaten der Sterne aus dem Bild und aus dem Katalog liegen vor. Um eine Übereinstimmung zu finden, suche ich gleiche Muster in beiden Daten. Ziel dabei ist es, je zwei Sterne im Bild und in dem Katalog zu finden, die für die spätere Transformation herangezogen werden.

Als Muster nehme ich einfach gesagt Dreiecke. Diese Dreiecke bestehen aus zwei als Referenzsterne deklarierte Sterne und je einem anderen Stern. Dies wird für das Bild und die Kartendaten für jeden Stern berechnet. Um den Aufwand nicht zu groß zu machen, beschränke ich mich auf eine konfigurierbare Anzahl der hellsten Sterne.

Für die Dreiecke betrachte ich die Winkel in den Ecken der der (Referenz-)Sterne im Dreiecke des Bildes, die dann mit den Winkeln der Dreiecke der Kartendaten verglichen werden. Weiterhin bestimme ich die relativen Längen der drei Seiten bezogen auf die längste Seite des Dreiecks.

Die Dreiecke hab ich gewählt, da eigentlich bei den beiden Bildern die relative Lage der Sterne zueinander gleich sein müsste. Unterscheiden werden sich die Bilder in der Skalierung, also in den direkten Entfernungen (Pixel und Grad), in der Translation (Verschiebung der Koordinaten) und in der Rotation/Drehung (Lage des Bildes).

Die Dreiecke aus Sternen

Die einzenen Schritte will ich mal an einem Beispiel demonstrieren, wie ich bei der Bestimmung der Kennzahlen vorgehe (Die Bild'chen sind mit MS Paint erstellt, ich hab leider kein CAD Programm für eine saubere Zeichnung). Die ganzen Schritte hier werden im Moment iterativ mit einer Abbruchbedingung durchgeführt, um so zum Schluss eine möglichst gute Auswahl der Referenzsterne zu bekommen. Nehmen wir mal an, die 5 hellsten Sterne des Bildes werden betrachtet, wie im Bild rechts eingezeichnet ist. Die Numerierung ist willkürlich gewählt.

Zuerst suche ich mir den größten Abstand von je zwei Sternen, um später eine möglichst gute Skalierung zu bekommen. In dem Beispiel wäre das der Stern #1 und #2.

Dann bestimme ich die Winkel zwischen den beiden Sternen bezogen auf die Horizonale des Bildes je aus Sicht eines Sterns (diese beiden Winkel sind definitionsgemäß um 180° gedreht).

Diese Winkel je für den betrachteten (Referenz-)Stern wird zur späteren relativen Winkellage der anderen Sterne bezogen auf den (Referenz-)Stern in der Ebene mit dem zweiten (Referenz-)Stern benötigt.

Nun kann ich die Winkel zu den anderen Sternen bestimmen. Der Winkel ausgehend von einem Rerefenzstern zu jedem anderen Stern bezogen auf die Horizontale wird hierzu bestimmt. Mit dem vorhin bestimmten Bezugswinkel in der Ebene aus den beiden (Referenz-)Sternen bestimme ich dann den Winkel der Sterne zu den (Referenz-)Sternen, also die Winkeldifferenz aus dem Winkel der Bezugsebene und dem Winkel zu dem Stern.

Diese Winkel bestimme ich also ausgehend für den (Referenz-)Stern #1 in der Ebene mit dem (Referenz-)Stern #2 zu den Sternen #3, #4 und #5. Und auch umgekehrt, den Winkel für den (Referenz-)Stern #2 in der Ebene mit dem (Referenz-)Stern #1 zu den drei anderen Sternen.

Letztendlich erhalte ich dann die Bescheibung von Dreiecken für die beiden (Referenz-)Sterne, im Beispiel sind es drei Dreiecke. Als Referenzsterne benutze ich - wie oben geschrieben - ausgehend von den am weitesten auseinanderliegenden Sternen zu den immer näher zusammenliegenden Sternen alle Sterne.

Bisher hab ich die relativen Längen im Dreieck auch mit berechnet. Relativ, weil ich die Abstände der Sterne in Bezug auf den größten Abstand bestimmt hab, also Zahlen kleiner gleich 1 bekommen hab. Diese Längen sind aber redundant, da durch die Winkel diese Angaben direkt umrechenbar sind. Für die weiteren Auswertungen hab ich die Längenbetrachtung daher erst einmal entfernt.

Schwachpunkte

Bei der Bestimmung der Dreiecke und deren Winkel sind die nahen Sterne etwas problematisch. Je näher der Stern an einem (Referenz-)Stern ist, desto ungenauer wird der Winkel. Kleine Abweichungen von der Position schlagen so zu einer größeren Winkeländerung zu Buche. Es wäre evtl. möglich, einen Mindestabstand (z.B. 1/7 vom Feld) als Mindestabstand für die Berechnung zu definieren.

Bei der Winkelberechnung muss man ein wenig aufpassen, das später der Wechsel von +180° auf -180° oder von 360° auf 0° berücksichtigt werden (das hab ich im Moment noch nicht drin).

Stand: 3. Oktober 2009