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Die Rotationsperiode eines Pulsar

Worum geht es

Ich möchte eigentlich gar nicht direkt auf einen Pulsar eingehen, da gibt es bestimmt bessere Informationen, als ich diese hier zusammentragen kann. Also hier nur kurz eine Zusammenfassung, damit man grob weiss, wo wir uns hier bewegen.

Ein Pulsar ist ein Neutronenstern, der Radiostrahlung abstrahlt. Der Stern dreht sich um seine Achse und die Abstrahlung der Radiostrahlung erfolgt in einem Strahlenkegel, der von der Rotationsachse abweicht. Liegt die Erde in der Richtung des Strahlenkegels, so können wir diesen Strahlenkegel unter Umständen sehen. Sehen ist vielleicht nicht ganz richtig, sondern eher aufspüren.

Das eigentliche Thema ist ein anderes. Es hat zwar mit Pulsaren zu tun, aber nicht mit dem Pulsar an sich, sondern mit dem, wie er sich uns zeigt. Im ATDS kam vor kurzem die Frage auf, wie die Pulsdauer (also die Rotationsdauer) eines Pulsars denn gemessen werden kann. U.a. wurde da auf hörbare Pulsare verwiesen. In der Tat ist es möglich, aus diesen Audiodateien die Pulsare zu identifizieren und anschließend grob die Rotationsdauer zu ermitteln.

Übersicht

Auf die Suche nach Pulsaren begeben sich auch die Leute aus Effelsberg. Mit der großen Antenne werden Radiofrequenzen aus dem Weltall abgehört. Diese Radiofrequenzen bewegen sich normalerweise im Bereich von MHz bis GHz (man vergleiche z.B. SWR1 mit einer Empfangsfrequenz von z.B. 89,9 MHz). Diese aufgenommenen Daten werden dann so weiterverarbeitet, bis man den entferneten Pulsar identifiziert hat.

Sowohl die Aufnahme als auch die Aufbereitung der Daten ist eine Wissenschaft für sich, bevor solche Audiodateien herausspringen, die (von mir) analysiert werden können. Da kommen ja die Signale aus sehr weiter Entfernung an, die erst mal erfasst werden müssen. Nicht umsonst haben die eine so große Schüssel da stehen, denn die Signale sind sehr schwach (ich hab mal gehört, dass wenn ein Astronaut auf dem Mond sein Handy einschaltet, dann wäre das die weitaus stärkste Radioquelle am Himmel). Bei der Aufnahme der Daten werden sehr rauscharme Verstärker benutzt, sonst ist das Signal ja schon verschluckt, bevor es erkannt wurde. Auch die Filterung und Digitalisierung stellen hohe Ansprüche an die eingesetzte Technologie.

Die zu grunde liegenden Daten

Hier möchte ich mich nur den Audiodateien widmen, in denen die Pulsare zu hören sind. Aus den abgehörten Frequenzen bei der Radiobeobachtung werden diese Audiodateien gewonnen.

Das Radiosignal sieht in etwa so aus wie in der Grafik rechts (rot) dargestellt. Ein kontinuierliches Signal (innerhalb eines Frequenzbandes) wird mit den Antennen erfasst und mit dem angehängten Equipment verarbeitet und aufgezeichnet. Die Amplitude des Signals ist nie konstant, sondern schwankt auch immer ein wenig. Sofern keine Signalquelle vorhanden ist, ist diese Änderung aber nicht sehr groß und die Amplitude ist sehr klein (so etwa bei 0). Man könnte das Signal als Rauschen bezeichnen.

Von Zeit zu Zeit ändert sich die Amplitude dieses Signals aber mehr oder weniger markant, so das dies einen Hinweis auf eine Signalquelle (also einen Pulsar) sein kann. Wenn man nun nur die max. Amplituden in einem Bereich extrahiert, dann erhält man den Amplitudengang (blau). Dieser Amplitudengang ist dann ein nicht so hochfrequentes Signal wie das ursprüngliche Signal.

Zur Erstellung der Audiodateien wird der Bereich der Amplitudenerkennung dann auf einen so großen Zeitraum (gegenüber dem Ursprungssignal) ausgedehnt, das es einer Abtastung wie bei einer Musik-CD entspricht. Da Pulsare i.d.R. nicht schneller als 1ms rotieren, muss die Abtastung nicht ganz so große wie bei Musik-CDs sein (44,1 kHz), sondern es sollte eine Mindestabtastung von 2kHz ausreichen. Normalerweise wird man aber mit dieser Mindestabtastung nicht zweifelsfrei einen 1ms-Puls erkennen können, so das man die Abtastung etwas höher wählt (also so 5..10 kHz).

Die Änderung der Amplitude erfolgt bei einem Pulsar in sehr konstanten Abständen, d.h. das solch ein dargestelltes Einzelsignal immer wieder hintereinander zu sehen ist. Somit kann man also einen gleichmäßigen Ton (bei schnellerer Rotation) oder ein gleichmäßiger Ping (bei langsamer Rotation) akkustisch darstellen.

Fourier Transformation

Da es sich bei den (blauen) Signalen um periodische Signale handelt, kann die Analyse sehr gut mit der Fourier-Transformation erfolgen. Man schaut sich also das Frequenzspektrum der Audiodatei an. Sollte es darin markante Ausschläge geben, so könnte es sich dabei um einen Pulsar handeln.

Die Entscheidung, ob es sich dabei wirklich um einen Pulsar handelt, kann aber so nicht getroffen werden. Dazu gehören weitere Untersuchungen der Signale. Aber man kann so bei der Suche mögliche Quellen identifizieren, die dann in einem weiteren Schritt nochmal genauer betrachtet werden.

Harmonische Summen

Bei der Analyse mit Fourier wird man nie die exakte Frequenz treffen. Daher wird es neben einem Ausschlag der Grundfrequenz f zu Ausschlägen bei Vielfachen der Grundfrequenz n*f kommen. Man hat also im Spektrum mehrere markante Ausschläge, die einen recht konstanten Abstand haben (siehe rechts).

Addiert man nun die Amplituden des Spektrums aller ganzzahlingen Vielfachen einer Frequenz f_Basis für alle Frequenzen f, so sollte bei den markanten Frequenzen im Mittel ein höherer Wert herauskommen. Bei den anderen Frequenzen, bei denen es keinen Auschlag gibt, sollte sich die Summe im Mittel nicht ändern. So kann man u.a. den Signal/Rausch-Abstand verbessern (konkret um Wurzel 2).

Faltung

Eine weitere Möglichkeit ist die Faltung der Zeitdaten mit sich selbst (an der richtigen Stelle).

Mehr dazu demnächst..

Beispiele

Die verlinkten Audiodateien hab ich mir mal genauer angehört bzw. angeschaut. Zur Analyse hab ich einige Schritte - wie oben beschrieben - in ein Stück Quellcode gegossen und die Ergebnisse begutachtet.

Audiodateien von Pulsaren

Die Audiodateien sind grob mit 10kHz angetastet und beinhalten jeweils einen Pulsar mit gegebener Rotationsdauer. Für die Auswertung war diese Angabe hilfreich, um die Erkennung zu bewerten.

Ergebnisse

In der Berechnung sind einige Werte und Grafiken herausgekommen, die ich im folgenden mal präsentieren möchte. Bei den Audiodateien kann man bei einigen langperiodischen Pulsaren bereits in den Rohdaten die Periode erkennen. Sowohl bei der FFT als auch bei der harmonischen Summe hab ich dann den Maximalwert des Ausschlags herangezogen, um die Rotationsfrequenz zu bestimmen. Leider gibt es da ab und zu auch Abweichungen. Aber die Profis werden hoffentlich ein Nachsehen mit mir haben, das ich nicht alle Tricks ausgepackt habe.

Pulsar PSR B0531+21 (Krebsnebel)

Ein recht bekannter Pulsar ist der Zentralstern im Krebsnebel (M1). Dieser rotiert mit einer Frequenz von ca. 30Hz. Die Auswertung der Daten zeigt doch recht eindeutig diese Rotationsfrequenz.

In dem Spektrum sieht man doch recht deutlich die Ausschläge. Beginnend bei ca. 30Hz ist in den ganzzahligen Vielfachen von 30Hz auch ein deutlicher Ausschlag zu erkennen. Die Ausschläge sind so markant, das die Amplituden der restlichen Frequenzen gegen 0 verschwinden.

In den harmonischen Summen sind einige Ausschläge mehr zu erkennen. Durch die Summation werden ja unterhalb der Rotationsfrequenz auch Pseudo-Ausschläge generiert, da bei f=1/2 f_Pulsar und f=1/4 f_Pulsar auch Summationen erfolgen, die den Hauptausschlag beinhalten. Das maximum der Summen liegt aber bei der gesuchten Pulsarfrequenz f_Pulsar.

Zitat: The famous Crab pulsar, PSR B0531+21, rotating with a period of 1/30th of a second or 30 times a second. This is the remnant of a supernova that exploded in 1054 A.D. The pulsar is still visible as a faint star at center of M1 nebula. Recorded at Jodrell Bank

Hier noch die ermittelten Zahlenwerte des Pulsar PSR B0531+21:

Pulsar PSR 0329+54

Auch hier ist die Rotationsperiode eindeutig zu sehen. Schon die Rohdaten geben einen direkten Hinweis auf den (langperiodischen) Pulsar.

Zitat: A normal pulsar, PSR 0329+54, rotating with a period near 0.715 sec or 1.4 rotations/sec. Recorded at Jodrell Bank

Die ermittelten Zahlenwerte des Pulsar PSR 0329+54:

Pulsar PSR 0950+08

Auch hier ist die Rotationsperiode eindeutig zu sehen. Zwar kann ich aus den Rohdaten nicht direkt einen Pulsar rauslesen, aber das Spektrum und die harmonischen Summen lassen keinen Zweifel mehr.

Zitat: The pulsar, PSR 0950+08-0, rotating with a period of 0.253 sec. Recorded with the NRAO 92-m radiotelescope at 410 MHz.

Die ermittelten Zahlenwerte des Pulsar PSR 0950+08:

Pulsar PSR 0833-45

Der Vela-Pulsar mit einer Frequenz von 11Hz. Die Rohdaten lassen schon besser wie eben eine Periode erkennen, aber auch hier bringt das Spektrum einen eindeutigen Hinweis.

Zitat: The Vela pulsar PSR 0833-45, remnant of a supernova, rotating with a period of 89.3 millisec or 11 times a second. Recorded at Jodrell Bank.

Die ermittelten Zahlenwerte des Pulsar PSR 0833-45:

Pulsar PSR J0437-4715

Ein Millisekundenpulsar mit einer Periode von etwa 6ms.

Zitat: A millisecond pulsar, PSR J0437-4715 rotating with a period of 5.75 millisec or 174 times a second ! This an old pulsar which has been spun up by the accretion of material from a binary companion star as it expands in its red giant phase. Recorded at Jodrell Bank.

Die ermittelten Zahlenwerte des Pulsar PSR J0437-4715:

Pulsar PSR 1937+21

Der schnellste Millisekundenpulsar mit einer Periode von 1,56ms.

Zitat: The fastest millisecond pulsar, PSR 1937+21 rotating with a period of 1.56 millisec or 642 times a second. The surface of this star is moving at about 1/7 of the velocity of light ! Its FFT shows a period of 657 Hz. Recorded at Jodrell Bank.

Die ermittelten Zahlenwerte des Pulsar PSR 1937+21:

Pulsar CP0834

Ein Beispiel für einen schwachen Pulsar.

Zitat: The pulsar CP0834, rotating with a period of 1.2738 sec. Recorded at Arecibo at 111 MHz. An example of weak signal good for DSP.

Die ermittelten Zahlenwerte des Pulsar CP0834:

Anhang

Hier eine kleine Zusammenstellung von weiteren Informationen

Weitere Beispiele

Mehrere Pulsare in 47Tuc

Zitat: A sequence of the pulsar sounds discovered in 47 Tuc as they sound due to intensity variation caused by scintillation. Recorded at Jodrell Bank.

Nochmal Pulsare in 47Tuc

Zitat: 16 among the 22 millisecond pulsars discovered in the globular cluster 47 Tucanae. Their period is ranging between 2 and 8 millisec. Recorded at Jodrell Bank.

Die konkreten Algorithmen

Mit SciLab hab ich ein kleines Demo geschrieben, mit dem die Audiodateien analysiert und die hier angegebenen Grafiken erstellt wurden.

Weiterführende Links

Literatur

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Sonstiges

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Stand: 26. Juni 2011