Farbenspiel am Himmel

Um was geht es

Der Osterwettbewerb bei ATDS geht in die dritte Runde. Erklärt werden soll das Farbenspiel am Himmel im Verlaufe eines Tages. Da mir die Zeit weggelaufen ist, gibt's von mir für diese Runde nur eine kurze Erläuterung.

...dann mal los...

Wenn wir an einem schönen (wolkenlosen) Nachmittag gen Himmel schauen, dann sehen wir diesen Himmel in einem herrlichen blau. Die Sonne knallt mit einem gelben Farbton auf uns herab. Gegen Abend, wenn die Sonne untergeht, wird der Himmel dann rot gefärbt. Nachts ist dann der Himmel schwarz und gegen Morgen, wenn die Sonne wieder aufgeht, ist der Himmel zuerst rot, bevor dieser wieder in ein blau übergeht.

Da die Sonne immer gleichmäßig scheint, kann unser Lichtspender nicht für dieses Verhalten verantwortlich sein. Andere Effekte sind an diesem Farbenspiel beteiligt.

Die Streuung

Die Streuung ist nichts anderes als die Ablenkung eines sich in (gerader) Richtung bewegenden Etwas. Das Etwas ist die elektromagnetische Welle des Lichtes. Dieses (sichtbare) Licht hat eine Wellenlänge von grob 400nm bis 800nm.

Die Streuung, die für die Himmelsfarbe(n) zuständig ist, nennt mal genauer die Rayleigh-Streuung. Diese Streuung der elektromagnetischen Welle wird durch kleinste Teilchen verursacht, die sich in der Athmosphäre befinden. Diese Teilchen müssen sehr viel kleiner als die Wellenlänge der Welle sein, die sie streuen. D.h. diese Teilchen müssen sehr klein sein. Die Wellenlänge liegt ja (wie oben gesagt) bei 400nm bis 800nm. Daher sind die Teilchen noch viel kleiner, also keine Staubteilchen mehr, sondern viel, viel kleiner. Es sind Atome oder Moleküle, die diese Streuung verursachen (Hinweis: Bohr-Radius ~ 0,05nm).

Bei dieser Art der Streuung handelt es sich um eine elastische Streuung, d.h. die Energie der Welle bleibt in der Welle und geht nicht (auch nicht teilweise) in die Teilchen über. Die Streuung ist, wie könnte es anders sein, von der Wellenlänge, also dem Energiegehalt, abhängig. Diese Abhängigkeit folgt dem Gesetz:

σ(ω) ~ σ_Thomson * ω⁴ / ω₀⁴

mit:

σ: Der Wirkungsquerschnitt
ω: Die Kreisfrequenz der Wellenlänge (2*π*f)
ω₀: Die Bezugs-Kreisfrequenz
σ_Thomson: Der Thomson-Wirkungsquerschnitt (~0,665*10^-24 cm²)

Was sagt die Formel nun aus? Diese Formel beschreibt, wie eine Welle mit der (Kreis)Frequenz ω gestreut wird im Bezug auf eine andere (Bezugs)Welle mit der (Kreis)Frequenz ω₀.

Betrachtet man nun z.B. den Quotienten aus oberem und unterem Ende der Wellenlänge des sichtbaren Lichts (oben 800nm; unten 400nm):

σ(ω_800nm) / σ(ω_400nm) = ω_800nm⁴ / ω_400nm⁴

und berücksichtigt, das:

ω ~ f
ω ~ 1 / λ

mit:

ω: Die Kreisfrequenz
f: Die Frequenz
λ: Die Wellenlänge

so folgt durch λ im Nenner:

ω_800nm⁴ / ω_400nm⁴ = λ_400nm⁴ / λ_800nm⁴
ω_800nm⁴ / ω_400nm⁴ = 400nm⁴ / 800nm⁴

und man sieht, das der Quotient 1/16 wird. Anders ausgedrückt heißt das, das Wellen im oberen sichtbaren Wellenlängenbereich (bei 800nm, also ins rote) nur 1/16 mal so weit gestreut werden als Wellen am unteren Wellenlängenbereich (400nm, also ins blaue).

Auswirkung der wellenlängenabhängigen Streuung

Rechts ist ein (nicht maßstäblichen) Schaubild. Steht die Sonne im Zenit (oder recht hoch), so wird das weiße Sonnenlicht über den ganzen Himmel gleichmäßig weit gestreut. Die Kegel der Streuung sind (übertrieben) groß eingezeichnet. Der blaue Kegel spannt den größten (Streu-)bereich auf, der rote Kegel den kleinsten Bereich.

Wir sehen die Sonne gelb. Die Sonne erscheint gelb, da viel vom blaue Anteil des weissen Lichts (durch die breitere Streuung) fehlt, von den anderen Lichtanzeilen weniger fehlt und somit die Komplementärfarbe von blau, also gelb, übrig bleibt.

Wenn wir dann von der Achse zur Sonne weiter wegschauen, so werden von dort (fast) nur noch die kurzwelligeren Lichtanteile zu uns ins Auge gestreut, also blau.

Daher ist der Tag-Himmel blau.

Abends steht die Sonne am Horizont. Die Sonne erscheint nach wie vor gelblich. Da aber die Sonnenstrahlen einen weiteren Weg durch die Athmosphäre zurücklegen, ist der Effekt der Streuung noch verstärkt, da die Sonnenstrahlen durch viel mehr kleinste Teilchen gestreut werden. Dadurch wird der blaue Anteil so weit gestreut, das dieser teilweise ins Nirwana gehen. In unserem Auge kommen mehr langwellige Lichtanteile, was dann ins rötliche geht.

Daher ist der Abend-Himmel rot.

Selbiges, was für den Abendhimmel gilt, hat auch für den Morgenhimmel Gültigkeit. Die Verhältnisse, also die Einstrahlwinkel, sind ja identisch.

Daher ist der Morgen-Himmel auch rot.

Und nachts? Nachts erreichen unsere Augen keine Strahlen der Sonne, auch keine verirrte, gestreute Strahlen.

Daher ist der Nacht-Himmel schwarz.

Stand: 23. März 2009