Farbfehler beim Refraktor

Um was geht es

Im Rahmen des Osterwettbewerb bei ATDS war die zweite Aufgabe, das Entstehen des Farbfehlers bei Refraktoren zu beschrieben.

Daran möchte ich mich denn dann auch mal versuchen.

...dann mal los...

Wer kennt es nicht, ein Bild eines Sternfeldes, bei dem die (größeren) Sterne deutlich farbig erscheinen. Farbig, also meist dann mit einem blauen Saum um den Stern. Mustert man mit bloßem Auge das Sternfeld, so kann man diesen Schimmer um die Sterne nicht erkennen. Müßte also irgendwas mit dem Teleskop, welches zur Aufnahme benutzt wurde, zu tun haben.

Nimmt man zum Beipiel einen weiß leuchtenden Stern. Weiss; haben wir ja alle in der Schule gelernt, das weißes Licht alle Farben enthält.

Licht kann man als elektromagnetische Welle(n) betrachten. Jede Farbe des Lichts hat dabei seine eigene Wellenlänge, die direkt die Energie widerspiegeln. Grob kann man rotes Licht mit 650nm Wellenlänge, grünes Licht mit 550nm und blaues Licht bei 450nm ansetzen (Zwischenfarben mal außer acht gelassen). Weisses Licht ist dann eine Überlagerung bestehend aus allen Farben.

Die Lichtgeschwindigkeit

Die Lichtgeschwindigkeit (für alle Farbanteile, also rot, grün und blau) liegt im Vakuum bei ca. 300.000 km/s...im Vakuum wohlgemerkt. Bei durchsichtigen Stoffen (z.B. Glas) ist die Geschwindigkeit des Lichtes nicht mehr so hoch. Je nach Material sinkt diese Geschwindigkeit mehr oder weniger.

Darüber hinaus hängt diese Geschwindigkeit des Lichts (bei gleichem Material) aber auch von der Wellenlänge, also dem Energiegehalt, ab. Je kurzwelliger das Licht ist (z.B. blau), desto langsamer wird die Geschwindigkeit der Welle durch das Material.

Brechung von Licht

Geht die Lichtwelle von einem Material in ein anderes Material (beide durchsichtig) über, so wird es gebrochen. Gebrochen heißt, es ändert die Richtung. Betrachtet man einen Lichtstrahl, der von einem Material 1 (z.B. Luft) über geht in ein anderes Material 2 (z.B. Glas), so wird man eine Ablenkung des Strahls sehen. Dabei erfolgt die Brechung (die Ablenkung) in Abhängigkeit vom Winkel, in dem der Straht auf die Übergangsfläche trifft und in Abhänigkeit von der Wellenlänge.

Die Brechung des Lichts erfolgt dabei nach dem Brechungsgesetzt:

sin(a₁) / sin(a₂) = c₁ / c₂

a₁: Einfallswinkel gegenüber der Senkrechten im Material 1
a₂: Ausfallswinkel gegenüber der Senkrechten im Material 2
c₁: Geschwindigkeit des Lichts im Material 1
c₂: Geschwindigkeit des Lichts im Material 2

Anstelle der Lichtgeschwindigkeiten in den Materialien arbeitet man normalerweise mit der Brechzahl. Die Brechzahl stellt das Verhältnis aus Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zur Lichtgeschwindigkeit im betrachteten Material dar. Also:

n = c_v / c_m

c_v: Geschwindigkeit des Lichts im Vakuum
c_m: Geschwindigkeit des Lichts im betrachteten Material
n: die Brechzahl des betrachteten Materials

Damit setzt man einfach

c₁ / c₂ = n₂ / n₁

c₁: Geschwindigkeit des Lichts im Material 1
c₂: Geschwindigkeit des Lichts im Material 2
n₁: Brechzahl des Material 1
n₂: Brechzahl des Material 2

Somit kann man das Brechungsgesetzt auch folgendermaßen schreiben:

n₁ * sin(a₁) = n₂ * sin(a₂)

Damit sieht man auch, das das Produkt aus Brechzahl und Sinus des Winkels bei Übergang von Material 1 ins Material 2 gleich ist.

So, nun genug an Formeln, es geht weiter mit Formulierungen.

Dispersion

Da die Lichtgeschwindigkeit im Material abhängig von der Wellenlänge ist, muss ja auch die Brechzahl abhängig von der Wällenlänge sein (in der Formel oben wurde ja nur das eine duch das andere ersetzt). Diese Abhängigkeit der Brechung von der Wellenlänge nennt man auch Dispersion

Bestes Beispiel, was jeder kennt, ist das Prisma. Ein Lichtstrahl aus weißem Lich trifft da auf das Prisma, wird an zwei Übergängen (Luft zu Glas beim Eintritt, Glas zu Luft beim Asutritt) gebrochen und hinter dem Prisma hat man nicht mehr einen Strahl, sondern einen Bereich mit unterschiedlichen (Regenbogen-)Farben.

Die Sammellinse

Eine (dünne Sammel-)Linse hat die Eigenschaft, parallel einfallendes Licht in einem Fokuspunkt zu vereinen. Dabei erfolgt dasselbe wie bei einem Prisma. Die Strahlen kommen ja parallel auf der Linse an, treffen da aber nicht senkrecht auf die Linsenoberfläche auf. Ein kleiner Winkel zur Senkrechten ist vorhanden (siehe Form der Linse). Damit wird dann der Lichtstraht abgelenkt, also gebrochen. Beim Austritt des Strahls erfolgt auch wieder eine solche Brechung.

Die Besonderheit bei einer Linse ist nun, das mittels Materialeigenschaft (also der Brechzahl des verwendeten Glases) und mittels der Form (also der Ein- und Austrittswinkel) die parallel auftreffenden Strahlen so gebrochen werden, das sich diese Strahlen in einem hinter der Linse liegenden Punkt kreuzen.

Diese Eigenschaft nutzt man beim Bau eines Refraktors aus.

Auswirkung der Brechung

Wie oben beschrieben, ist die Brechung ja nicht alleine von der Materialeigenschaft abhängig (also vom verwendeten Glas und damit der Brechzahl), sondern auch von der Wellenlänge des Lichtes. Das hat dann aber zur Folge, das der Fokus nicht für alle Bestandteile (also Farben) des (weißen) Lichts in einem einzgen Punkt gebildet werden kann.

Anders ausgedrückt heißt das, das der exakte Fokus in einem bestimmten Abstand für nur genau eine Wellenlänge (mit so einer simplen Linse) erreicht wird. Alle anderen Wellenlängen (=Farben) bilden dann in diesem Punkt nur einen (kleinen) Kreis, den diese erreichen können, aber keinen (Fokus)Punkt mehr. Der Fokuspunkt der anderen Farben liegt dann, je nach Wellenlänge, vor oder hinter diesem auf der optischen Achse. Diese Verschiebung der Fokuslagen entlang der optischen Achse für die verschiedenen Farben nennt man auch Farblängenfehler.

Man muss bei der Sammellinse also immer bei der Angabe der Fokuslage auch die dazugehörige Wellenlänge angegeben. Für alle anderen Wellenlängen muss, wirklich muss, dann ein Farbfehler an dieser Stelle, also eine Defokussierung, auftreten.

Bei der Fotografie durch's Teleskop kann der aufnehmende Chip nur einen bestimmten Abstand einnehmen. Man kann also bei einem einfachen Teleskop (aus einer Sammellinse) nur versuchen, einen Fokus einer bestimmten Wellenlänge (=Farbe) zu erreichen. Die anderen Wellenlängen (=Farben) sind dann mimimale Kreise, was nicht mehr zu einem Punkt, sondern einer Fläche führt.

Verbesserung

Wie oben gesehen, kann man mit einer Sammellinse nur eine Farbe in einem bestimmten Abstand in den Fokus bringen. Benutzt man jedoch mehrere Linsen, so kann man durch geeignete Form (z.B. Sammel- und Streulinsen) und geeignete Materialien (verschiedene Brechzahlen) auch mehrere Wellenlängen in einen Fokuspunkt bringen.

So kann man dann zwei Wellenlängen (z.B. die Farben gelb und grün) in einen Fokuspunkt vereinen. Man spricht dann von einer achromatischen Korrektur. Gelingt es, drei Farben (rot, grün und blau) in einem Fokuspunkt zu vereinen, dann hat man einen apochromatische Korrektur.

...und warum blaue Ränder

So eine einfache Sammellinse ist ja nix für den Bau eines Teleskops. Die einfache Sammellinse (=Lupe) erzeugt so viel Farbfehler, das da die Abbildung einfach unbefriedigend ist.

Krasses Gegenteil von dem einfachsten Aufbau mit Sammellinse ist der (fast) voll korrigierte Apochromat, bei dem über den Spektralbereich die wichtigen Farben in (fast) einem Fokuspunkt vereint sind. Diese Vereinigung der Fokuspunkte der verschiedenen Wellenlängen ist aber enorm aufwendig in der Konstruktion, Berechnung und Bau, also schwer zu realisieren. Dazu sind natürlich mehrere, aufeinander abgestimmte Linsen notwendig. U.a. deswegen sind nun mal die Apo's so teuer.

Und da dazwischen irgendwo liegen dann alle anderen Refraktortypen.

Üblicherweise werden dann die Konstruktionen so gewählt, das die Farben gelb und grün in einen Fokus kommen. Rot ist dann da einigermaßen korrigiert und blau...nun ja. Warum wählt man gelb und grün? Weiss ich auch nicht so genau. Vielleicht, weil diese Farben für das Auge den höchste Empfindlichkeitsbereich darstellen. Vielleicht aber auch, weil sich diese Farben am besten fokussieren lassen.

Dann fokussiert man also an der Stelle, wo die beiden korrigierten Farben den Fokus haben. An dieser Stelle sind dann gelb und grün punktförmig. Das rote Licht bildet einem kleinen Kreis an dieser Stelle (fast fokussiert). Und das blaue, die am wenigsten korrigierte Farbe, bildet dann einen recht großen Kreis. Und diesen großen Kreis aus blauer Farbe ist es, den man dann deutlich erkennt.

Im Innenbereich der Sternabbildung überdecken sich ja die einzelnen Farbbestandteile und das Zentrum ist damit gelblich (weil die Farbanteile etwas verschoben sind ist nun mal nicht mehr weiss). Weiter nach aussen in der Sternabbildung ist dann kein gelbes, kein grünes und kein rotes Licht mehr. Nur das blaue, großflächig gestreute Licht ist in diesem Außenbereich. Rechts im Bild ist das mal ganz grob schematisch dargestellt.

Tja, und so entsteht sie nun, die Blausau.

Stand: 19. März 2009