Die Fangspiegelgröße

Worum geht es

Vor einigen Tagen startete im ATDS ein Thread mit dem Thema Zeigt her eure Fangspiegel. Ich wollte so ein Paar Anmerkungen dazu machen...

Die minimale Größe des Fangspiegel

Der Fangspiegel hat bei einem Newton die Aufgabe, das vom Hauptspiegel reflektierte Lichtbündel aus dem Teleskop umzuleiten und in den seitlich angebrachren Okularauszug zu bringen. Da damit auch gleichzeitig der Fangspiegel im Strahlengang liegt, sollte er also so klein wie möglich und nur so groß wie nötig sein.

Hier ist mal ein exemplarischer Strahlenkegel von (nur senkrecht) einfallendem Licht eingezeichnet. Rechts ist der Hauptspiegel, der die Strahlen bündelt. Links fallen die Strahlen in dem Brennpunkt zusammen. Der Fangspiegel ist in roter Farbe angedeutet, ohne das eine Umlenkung stattfindet. Für die prinzipielle Betrachtung ist diese fehlende Umlenkung nebensächlich.

[Abbildung 1]

Ausgehend vom Hauptspiegel läuft der Strahlenkegel gleichförmig zusammen, bis dieser in dem Brennpunkt nur noch ein Punkt ist. Im Abstand a vom Brennpunkt (oder im Abstand b vom Hauptspiegel) befindet sich der Fangspiegel. Der Abstand vom Hauptspiegel zum Brennpunkt ist die Brennweite F, der Durchmesser des Hauptspiegels ist die Öffnung D.

Damit nun kein (nur senkrecht) einfallendes Licht verschenkt wird, muss also der Fangspiegel (die rote Linie) mindestens so groß sein wie der Strahlenkegel an der Stelle, wo der Fangspiegel angebracht wird. Diese mimimalistische Größe kann man recht simpel bestimmen. Für z.B. ein 8" f/6 kann man abschätzen, wie groß die Strecke a (Abstand Brennpunkt zum Fangspiegel) ist. Man kann einfach ansetzen, das diese Strecke (grob) aus der halben Öffnung (also Rohrmitte bis zur Rohrwand, ca. 10 cm) plus Okularauszugshöhe (ca. 10 cm) ist. Der Abstand des Fangspiegels vom Brennpunkt ist also grob 20cm.

Über einen einfachen Dreisatz kann man nun die minimalistische Fangspiegelgröße bestimmen. Bei einem Abstand der Brennweite F vom Brennpunkt hat der Strahlenkegel einen Durchmesser der Öffnung D. Im Abstand a (also da, wo der Fangspiegel sitzt) ist der Durchmesser des Strahlengegels also

[Gleichung 1]

Für ein 8" f/6 Teleskop mit F=120cm und D=20cm ergibt sich also der minimalistische Fangspiegeldurchmesser mit den angesetzten Zahlen zu 1/6 * D, also zu (nur) 33mm.

Ist der Fangspiegel kleiner, wird nicht das gesamte gebündelte Licht vom Hauptspiegel in den Okularauszug umgelenkt, da ein Teil des Lichts außen am Fangspiegel vorbeigeht. Weiterhin bedeutet die minimalistische Fangspiegelgröße, das das ausgeleuchtete Feld exakt 0% groß ist.

Die maximale Größe des Fangspiegels

Eben wurde die minimalistische Fangspiegelgröße eines 8" f/6 Teleskops bestimmt. Stellt sich als nächstes die Frage, wie groß soll denn der Fangspiegel maximal sein. Diese maximale Größe läßt sich genau so einfach über eine geometrische Konstuktion ablesen. Dazu betrachtet man erst mal der/die Strahlenkegel, wenn das Licht nicht senkrecht auf den Spiegel fällt, sondern schräg einfällt.

[Abbildung 2]

Das maximale Sehfeld, was einem ein Teleskop liefert, ist durch die Okulargröße (besser gesagt die Blendengröße) und die Brennweite gegeben. Nimmt man der Einfachheit halber an, das ein 2" Okular eine Blendenöffnung von B=5cm hat, so werden die Sterne am Rand gerade noch so im Okular erscheinen, wenn sie im Winkelabstand α (alpha) von der optischen Achse entfernt sind. Im Diagramm sind die Strahlenkegel von zwei am Rande liegender Sterne in hell- und dunkelgrün eingezeichnet, die optische Achse ist blau eingezeichnet. Der Winkel α läßt sich einfach aus dem (Arcus-)Tangens (=Gegenkathete/Ankathete) bestimmen. Es ist einfach:

[Gleichung 2]

also α = arctan(2,5cm / 120cm) = 1,19°. Da der Winkel α je von der optischen Achse nach oben und unten vorhanden ist, ist das maximale Sehfeld β zweimal dieser Winkel α, also 2,38° groß.

[Gleichung 3]

Damit das gesamte sichtbare Feld voll ausgeleuchtet ist, muss der Fangspiegel genau so groß sein, das beide Strahlenkegel (der beiden Sterne am Rand gegenüber) von diesem Fangspiegel erfaßt und ins Okular gebracht werden. In der Grafik ist der Fangspiegel rot markiert. Nehme ich wieder die Zahlen von oben (Abstand Fangspiegel zum Brennpunkt/Brennebene mit a=20cm, die Öffnung mit D=20cm und die Brennweite F=120cm), so kann man auch hier wieder über einen Dreisatz die maximale Größe des Fangspiegels bestimmen. Dazu betrachte man z.B. den oberen Teil des hellgrünen Strahlengang. In der Brennebene ist der Abstand zur optischen Achse 2,5cm, im Abstand der Brennweite F ist der Abstand von der optischen Achse 10 cm. Damit ergibt sich der Abstand d₁ der hellgrünen, oberen Linie im Abstand a zur optischen Achse zu:

[Gleichung 4]

also zu d₁ = ((10cm-2,5cm)/120cm)*20cm+2,5cm = 3,75cm. Da der Abstand zur optischen Achse oben und unten vorhanden ist, muss der Fangspiegel eine Größe d von:

[Gleichung 5]

also zu d = 2x3,75cm, und somit d=7,5cm haben. Mit dieser maximalen Fangspiegelgröße hat man also ein voll ausgeleuchtetes Feld.

Ein größerer Fangspiegel würde dann nix mehr bewirken (außer mehr Obstruktion). Die weiter außen liegenden Sterne würden zwar in Richtung Brennebene geleitet, aber gehen dann nicht mehr durch die Blendenöffnung des Okulars. Ein etwas kleinerer Fangspiegel (als dieser maximal große Fangspiegel) bewirkt, das die äußeren Bereiche des Sehfeldes nicht voll ausgeleuchtet ins Okular kommen (was aber der visuellen Beobachtung wenig bis keinen Abbruch tut).

...und dazwischen...

Die minimal und die maximal sinnvolle Größe des Fangspiegels sind betrachtet. Es gilt als nächstes zu schauen, was ein Fangspiegel mit einer Größe zwischen den beiden Werten bewirkt. Zuerst einmal wieder ein Schaubild der Strahlenkegel:

[Abbildung 3]

Ist der Fangspiegel kleiner als die maximale Größe, so wird von den am Rand liegenden Sternen der Strahlengang beschnitten. Dies bewirkt, das der Stern am Rand etwas dunkler dargestellt wird (da nicht das ganze gesammelte Licht vom Hauptspiegel bis ins Okular kommt). Die in der Mitte liegenden Sterne (und damit voll ausgeleuchtet) sind in der Helligkeit korrekt im Verhältnis zueinander (abgesehen von Abbildungsfehlern).

Im Schaubild ist der Fangspiegel kleiner als die maximale Größe und unten der dunkelgrüne Strahlengang beschnitten dargestellt. Das Licht des unteren Teil des Hauptspiegels wird dann nicht über den Fangspiegel ins Okular umgeleitet (sondern geht vorne wieder aus dem Teleskop raus). Der fehlende Teil des Strahlenkegels ist dunkelgrün schraffiert dargestellt.

Dieser Lichtverlust bewirkt aber nicht, das der Stern nicht scharf dargestellt wird. Der Punkt im Fokus ist nach wie vor ein Punkt (wieder abgesehen von Abbildungsfehlern, jeder kennt z.B. Koma am Rand). Einzig die Helligkeit des Sterns ist durch den fehlenden Anteil des Strahlenkegels vermindert. Das heißt, ein z.B. 5mag Stern ist in der Mitte heller als im nicht ausgeleuchteten Teil des Sehfeldes. Weiterhin erfolgt dieser Übergang vom voll ausgeleuchteten Bereich in den nicht voll ausgeleuchteten Bereich nicht schlagartig, vielmehr geht das fließend über. Das Sehen dieses Übergangs und das Bestimmen der genauen Ausleuchtung über visuelle Beobachtung oder durch Auswertung von Fotos ziemlich schwer. Da der Hauptspiegel und der Fangspiegel rund sind, wird dieser Effekt aber in den viereckigen Bildern in den Ecken dann am besten zu sehen sein.

Das voll ausgeleuchtete Feld kann man natürlich auch berechnen (tue ich aber jetzt mal noch nicht). Es ist einfach der runde Bereich (der Blickwinkel) um die optische Achse, in dem die Strahlenkegel komplett über den Fangspiegel ins Okular geleitet werden. Außerhalb dieses voll ausgeleuchteten Bereichs werden die Sterne/Objekte mit Zunahme vom Abstand von der optischen Achse mehr und mehr dunkler.

Visuell geht man davon aus, das ein 10mm..12mm ausgeleuchtetes Feld ausreichend ist. Weiterhin sollte der Helligkeitsabfall am Rand nicht noch kleiner als 75% sein, um noch einen ordentlichen Anblick zu haben.

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Stand: 27. November 2010