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Der ATDS Weihnachtswettbewerb 2009 - Das Stechen

Die Zusatzaufgabe zum Stechen

...für Shaan

Aufgabe 1 - Laufzeit von Licht

Bestimme die Laufzeiten des Lichtes für die Strecken
a. Sonne – Merkur
b. Sonne – Erde
c. Sonne – Pluto
jeweils unter Heranziehung der mittleren Entfernung mit Rechenweg.

Aufgabe 2 - Entfernung von Sternen

Ordne die Sterne nach der Entfernung richtig und beschreibe den Rechenweg, der zum gleichen Nenner führte:
a. - Sirius - 8,65 LJ
b. - Eps-Eridani - 3,30 pc
c. - Barnards Stern - 5,66 x 10hoch16 m
d. - Alp-Centauri - 2,75 x 10hoch5 AE

Aufgabe 3 - Elongation

Wie hoch sind die maximalen Elongationen von
Merkur_________________
Venus_________________

Aufgabe 4 - Libration

Erkläre kurz und prägnant einem Einsteiger die Libration des Mondes

Aufgabe 5 - Lückentext

Ergänze:
Der große Orionnebel besteht aus den E_____nebeln M__ und dem kleineren Nachbarn M__. Mit einer scheinbaren ____________ von _,__ mag ist M__ (bzw. NGC ____) eines der hellsten Deepsky-Objekte am Himmel. Die i___sierende Qelle des Nebels ist der Stern ____-Orionis. Die T_____-Sterne im Zentrum des Nebels stellen oft eine große Herausforderung an Astrofotografen.

Aufgabe 6 - Geburtstage

Ordne die folgenden Astronomen nach Ihren Geburtsjahren mit Angabe des Jahres:
Nathaniel Bliss
John Flamsteed
Giorgio Abetti
John Herschel
Sir Isaac Newton
Edwin Hubble
Friedrich Wilhelm Argelander

Aufgabe 7 - Wer bin ich (Teil I)

Wer bin ich?
Geboren wurde ich in Den Haag, im Frühjahr 1629. Ich galt als führender Mathematiker und Physiker des 17. Jahrhunderts. Ich konstruierte Pendeluhren und befasste mich zunehmend mit praktischer Astronomie am Teleskop und Optikkunde. Alsbald konstruierte ich eigene Linsen für Teleskope. Mit einem selbstgebauten Teleskop entdeckte ich den zweitgrößten Mond des Sonnensytemes.

Aufgabe 8 - Wer bin ich (Teil II)

Wer bin ich?
Ich bin ein Messieobjekt und treibe mich am Winterhimmel rum. Ich bin etwa 380 Lichtjahre von der Erde entfernt und beherberge Nebelgebiete. Mein hellstern Stern hat eine scheinbare Helligkeit von 2,86 mag. Sein Name beginnt mit dem Buchstaben "A"

Antworten

Lösung 1 - Laufzeit von Licht

Das Licht legt in einer Sekunde die Strecke von 299.792.458 Metern oder 299.792,458 km im Vakuum zurück, also rund 300.000 km (für die Autofahrer, das sind 1.079.252.848,8 km/h)

Die Entfernungen, die das Licht von der Sonne aus bis zu den gegebenen Planeten zurücklegen muss, sind hier aufgeführt:

Die Berechnung erfolgt einfach durch Division der zurückzulegenden Strecke (s) von der Sonne zum Planeten durch die Geschwindigkeit des Lichtes (c). Die Lichtgeschwindigkeit kann man ansetzen, da das Licht durch die Weiten des Alls geht, in dem ein Vakuum herscht:

t = s / c

t: Zeit
s: Zurückzulegende Strecke
c: Lichtgeschwindigkeit

Da mit den mittleren Abständen gerechnet wird, machen hochgenaue Angaben erst mal keinen Sinn. Daher werde ich für die Lichtgeschwindigkeit auch den gerundeten Wert von 300.000 km/s benutzen.

Damit komme ich auf die (gerundeten) Laufzeiten des Lichts für die drei Planeten:

Lösung 2 - Entfernung von Sternen

Da alle vier Entfernungsangaben mit unterschiedlichen Einheiten erfolgt, die Entfernungen aber verglichen werden müssen, müssen die vier Entfernungsangaben in eine einheitliche Längenangabe überführt werden.

Diese einheitlche Längenangabe soll hier mal das Lichtjahr (LJ) sein, da die Entfernungen in Metern ausgedrückt viel zu große Werte ergibt. Die Astronomische Einheit (AE) wird eher im Sonnensystem für Entfernungsangaben gebraucht, auch hier werden die Zahlen schnell astronomisch. Das Parsec (pc) wird zwar üblicherweise auch für astronomische Längenangaben benutzt, will ich aber hier ma zurückstellen. Ein Parsec ist übrigens keine SI-Einheit.

Ein Lichtjahr ist die Strecke, die das Licht im Vakuum in einem Jahr zurücklegt. Zu Grunde liegt ein julianisches Jahr, also 365,25 Tage. Die Strecke ist in Metern ausgedrückt 9.460.730.472.580.800 m.

Für die Umrechnung der Längenangaben verwende ich die folgenden, gerundeten Zahlen:

Mit dieser Umrechnungstabelle kann nun die Umrechnung der Entfernungen zu den einzelnen Sternen in eine Einheit (dem Lichtjahr) erfolgen. Die entsprechende Formel hierzu lautet:

s_LJ = s_n * f_n

s_LJ: Entfernung in Lichjahren
s_n: Entfernung in der gegebenen Einheit
f_n: Umrechnungsfaktor lt. Tabelle

Damit kommt man für die einzelnen Sterne auf Entfernungsangaben in Lichtjahren. Die einzelnen Werte sind auf je 2 Nachkommastellen gerundet. In der folgenden Tabelle sind diese Sterne dann nach der Entfernung sortiert:

Lösung 3 - Elongation

Für die maximalen Elongationen hab ich es mir erst mal einfach gemacht, ich hab diese im Internet nachgeschlagen.

Demnach hat der Merkur nur eine maximale Elongation von ~28 Grad, was die Beobachtung erschwert, da er sich nicht sehr weit von der Sonne wegbewegt. Die Venus hat immerhin eine maximale Elongation von ~47,8 Grad, wodurch sie zwar nicht die ganze Nacht hindurch sichtbar sein kann, aber als Abend- und Morgenstern einen schönen Anblick ermöglicht.

Lösung 4 - Libration

Unter der Libration des Mondes versteht man die scheinbare oder echte Taumelbewegung, die wir von der Erde aus erkennen. Rechts in der Animation (Quelle: Wikipedia; Urheber: Tomruen; Verwendung: gemeinfrei, also public domain) sieht man diese Bewegung recht deutlich.

Der Erdmond hat eine gebundene Rotation. Das heißt, die Zeit für die Rotation um seine eigene Achse sowie die Zeit für die Umrundung um die Erde sind gleich. Wäre die Bahn darüber hinau exakt ein Kreis, die Umlaufebene gleich der Ebene des Erdumlaufs zur Sonne und die Polachse senkrecht, so würde uns der Mond immer exakt die gleiche Front zeigen. Abgesehen von der parallaktischen Libration (später mehr) würden wir 50% der Mondoberfläche sehen.

Nun ist die Mondbahn um die Erde kein exakter Kreis, sondern eine Ellipse mit der Exzentrizität von 0,0549. Dies bewirkt, das die Umlaufgeschwindigkeit (also die Winkelgeschwindigkeit) bei einer Erdumrundung nicht gleich ist, sondern im entfernten Punkt langsamer und im endnahen Punkt schneller ist. Die Eigenrotation um die Polachse ist aber konstant.
Weiterhin ist die Polachse des Mondes gesehen zu der Mondbahnebene nicht senkrecht, sondern etwas geneigt und die Mondbahn selbst gegenüber der Ekliptik geneigt.
Darüber hinaus dreht sich ja die Erde einmal pro Tag um sich selbst. Das heißt, das wir zu Beginn einer Nacht von der einen Erdseite aus auf den Mond schauen, zum Ende der Nacht dann von der anderen Erdseite (die Erde hat sich ja dann so weit gedreht) auf den Mond schauen können.

Diese Effekte führen dazu, das man eine Taumelbewegung des Mondes von der Erde aus erkennt. Man nennt die so verursache, scheinbare Taumelbewegung dann die Optische Libration. Diese Libration unterteilt man in eine Längenlibration, eine Breitenlibration und eine parallaktische Librtion.

Die Libration der Länge wird hauptsächlich von der elliptischen Bahn des Mondes verursacht. In Erdnähe rotiert der Mond scheinbar langsamer und in Erdferne scheinbar schneller als seine Winkelgeschwindigkeit um die Erde. Man sieht also mal mehr "rechts" von der Mondoberfläche, mal mehr "links". Wir erkennen dann maximal 7° 53' mehr als gegenüber einem gebunden rotierenden Mond.

Die Libration der Breite wird durch die Neigung der Polachse zur Ekliptik verursacht. Die Neigung der Polachse zur Ekliptik setzt sich aus der Bahnneigung (5,145°) und der eigentlichen Achsneigung (1,543°) zusammen und können wegen der gemeinsamen Knoten zu 6,688° addiert werden. Während eines Umlaufs des Mondes um die Erde ist also mal sein Norpol mehr zur Erde geneigt, mal sein Südpol. Man sieht also mal "oben" und mal "unten" mehr von der Mondoberfläche. Insgesamt macht das 6° 40' "Mehrbeobachtungs-Oberfläche" des Mondes aus.

Schematisch ist die Breiten- und Längenlibration bei der Zentrale für Unterrichtsmedien sehr schön dargestellt.

Die parallaktische Libration (oder tägliche Libration) rührt von der Erddrehung. Man schaut einmal von der einen Erdseite, ca. 12 Stunden später von der anderen Erdseite auf den Mond. Durch diese "zwei Positionen der Mondbetrachtung" können etwa 1 Grad mehr von der Mondoberfläche aus gesehen werden.

Es gibt neben der Optischen Libration noch die Physische Libration. Dies ist eine durch die Gravitation der Erde verursachte, echte Taumelbewegung des Mondes. Dieser Einfluss bewirkt aber nur 0,04 Grad "Mehrsehen".

Insgesamt bewirkt die Libration, das wir nicht nur 50% der Mondoberfläche sehen, sondern die einzelnen Aspekte lassen uns tatsächlich 59% der Mondoberfläche sehen.

Lösung 5 - Lückentext

Der große Orionnebel besteht aus den Emissionsnebeln M42 und dem kleineren Nachbarn M43. Mit einer scheinbaren Helligkeit von 4,0 mag ist M42 (bzw. NGC 1976) eines der hellsten Deepsky-Objekte am Himmel. Die ionisierende Quelle des Nebels ist der Stern Theta-Orionis (ein Mehrfachsystem). Die Trapez-Sterne im Zentrum des Nebels stellen oft eine große Herausforderung an Astrofotografen.

Lösung 6 - Geburtstage

Die Geburtstage der einzelnen Astronomen hab ich im Internet nachgeschlagen. Mit diesen Daten komme ich auf die folgende, geordnete Liste:

Lösung 7 - Wer bin ich (Teil I)

Ich bin Christiaan Huygens. Entdeckt hab ich den Saturnmond Titan sowie die Ringe des Saturn als solche als erster erkannt (nicht entdeckt).
Die Rotation des Mars hab ich entdeckt und dann die Rotationsperiode berechnet. Weiterhin bin ich der Begründer der Wellentheorie des Lichts, was mir beim Herstellen von Linsen für mein Teleskop wertvolle Dienste leistete. Das Huygenssche Prinzip wurde nach mir benannt, was als Grundlage der Wellenoptik angesehen wird.

Lösung 8 - Wer bin ich (Teil II)

Ich bin das Messierobjekt mit der Nummer 45, besser kennt man mich aber unter den Namen Plejaden oder Siebengestirn. Du hast mich bestimmt schon einmal gesehen, denn um mich zu sehen benötigst du keinerlei Hilfsmittel, mit dem bloßen Auge müsste ich dir schon auffallen. So zwischen sechs und neun Sternen müsstest du von mir sehen. Ich bin manchal gemein, denn ein Stern ist ein Veränderlicher, der dich beim Zählen etwas verwirren soll.
Man sagt, ich sein ein offener Sternhaufen, obwohl ich auch Nebelgebiete habe. Meine Sterne hab ich schon länger nicht mehr gezählt, aber es sollten mindestens so um die 1.200 sein. Die in meinem Bauch befindlichen Reflexionsnebel haben so klangvolle Namen wie NGC-1432, NGC-1435 oder IC-349, wobei ich, wenn ich sie rufe, eher die Namen Maja-Nebel, Merope-Nebel oder Barnards Merope Nebel benutze.
Mein hellster Stern ist übrigens Alkione (Flamsted nannte ihn einfach nur Nummer 25) und hat eine Helligkeit von 2,86mag. Seine neun Schwestern Atlas, Electra, Maia, Merope, Taygeta, Pleione, Celaeno, Asterope und 18-Tau sind aber auch noch so hell, das du diese ohne Fernglas oder Teleskop sehen müsstest.

Stand: 22. Dezember 2009