Der ATDS Weihnachtswettbewerb 2009 - Runde 9

Die neunte Aufgabe

Zahlengemetzel

Ein neues Mitglied stellt sich Dir vor. Er hat vor, seine Ausstattung zu erweitern und legt Dir seine Einkaufsliste auf den Tisch. Bevor er nun aber die Bestellung abschickt möchte, würde er gerne noch die technischen Daten der Optik und von allem Drum und Dran erfahren.

Führe die entsprechenden Formeln auf und berechne anhand dieser die abgefragten Werte. Für jede richtige Formel und jedes richtige Ergebnis gibt es je einen Punkt. Also gilt es die richtige Formel zu finden und dementsprechend die richtigen Werte.

Bitte beachte auch die Abschlussfrage (im Formular unten).

Teleskop
Öffnung: 12 Zoll (300mm)
Brennweite: 1500mm
Okularauszug: Typ Crayford mit 1:10 Untersetzung, 2" mit Reduzierhülse auf 1,25"
Montierung: Rockerbox (Dobson)
Fangspiegel: 63mm kleine Achse, 99% Verspiegelung
Spiegelglas: BK-7

Okulare
1.) SWAN, 40mm, 72° sGF
2.) SWAN, 25mm, 72° sGF
3.) Speers Waler, 13,4mm, 82° sGF
4.) SWM, 6mm, 66° sGF

Filter
1.) UHC, 1,25"
2.) OIII, 2"

Lektüre und Co. ist vorhanden.

Antwort

Öffnungsverhältnis

Das Öffnungsverhältnis des Teleskopes beträgt f=1/5 (oder kurz f/5) und berechnet sich aus

f = D / F

f: Öffnungsverhältnis
D: Öffnung (Durchmesser)
F: Brennweite des Teleskops

Anmerkung: Die Öffnungszahl des Teleskopes beträgt 5, ist der Kehrwert des Öffnungsverhältnisses, und berechnet sich aus

N = F / D

N: Öffnungszahl
F: Brennweite des Teleskops
D: Öffnung (Durchmesser)

Vergrößerung

Die Vergrößerung errechnet sich mit der Formel

M = F_Teleskop / F_Okular

M: Vergrößerung
F_Teleskop: Brennweite des Teleskops
F_Okular: Brennweite des Okulars

Demnach haben die Okulare eine Vergrößerung von

Nr.	Vergrößerung
1	37,5-fach (1500mm/40mm)
2	60-fach (1500mm/25mm)
3	112-fach (1500mm/13,4mm)
4	250-fach (1500mm/6mm)

Wahres Gesichtsfeld

Das wahre Gesichtsfeld errechnet sich mit der Formel

TF = 2 * arctan (d_Feldblende / (2 * F_Teleskop))

TF: wahres Gesichtsfeld
d_Feldblende: Feldblendendurchmesser
F_Teleskop: Brennweite des Teleskops

oder (ersatzweise) mit der Formel

TF = AF / M

TF: wahres Gesichtsfeld
AF: scheinbares Gesichtsfeld
M: Vergrößerung

Anmerkung: Das Okular muss verzeichnungsfrei sein, damit die Formel auch sinnvolle Ergebnisse liefert.

Demnach ergeben sich folgende Gesichtsfelder (nach zweiter Formel, da die Feldblendendaten nicht bekannt sind)

Nr.	scheinbares Gesichtsfeld	wahres Gesichtsfeld
1	72°	1,92° (72°/37,5)
2	72°	1,20° (72°/60)
3	82°	0,73° (82°/112)
4	66°	0,26° (66°/250)

Austrittspupille

Die AP (Austrittspupille) errechnet sich mit der Formel

AP = D / M

AP: Austrittspupille (Durchmesser)
D: Öffnung (Durchmesser)
M: Vergrößerung

Die Okulare haben also ein AP von

Nr.	Austrittspupille
1	8,0mm (300mm/37,5)
2	5,0mm (300mm/60)
3	2,7mm (300mm/112)
4	1,2mm (300mm/250)

Abschlussfrage

Was fällt Dir in Bezug auf die APs auf und wie kannst Du es besser vorschlagen?

Nr.	Verbesserung
1.	Das langbrennweitige Okular ist etwas zu groß, was man gut an der Austrittspupille von 8,0mm sieht. Mit einer maximalen Eintrittspupille am Auge von ca. 7mm (was ja auch der maximalen Austrittspupille entspricht) sollte das Okular eine Brennweite von 35mm nicht übersteigen.
2	Die Abstufungen sind nicht optimal gewählt (hier 7mm; 5mm; 2,7mm; 1,2mm). Um eine gleichmäßige Steigerung bei den Vergrößerungen und damit bei der Austrittspupille zu haben, sollte der Abstand der Okularbrennweite logarithmisch sein (Bsp: Faktor = 1,8; AP = 7mm; 3,8mm; 2,2mm; 1,2mm; Okularbrennweite = 35mm; 20mm; 11mm; 6mm).
3	An die optimale oder förderliche Vergrößerung wird hin zu den kleinen Austrittspupillen nicht herangegangen. Hier bietet sich eine Reduktion der kleinsten Austrittspupille auf ca. 1mm bis 0,7mm an, um auch an den feinen Details oder Doppelsternen, Mond oder Planeten die volle Leistung des Teleskops nutzen zu können (damit ergibt sich auch gleichzeitig eine etwas andere Abstufung der Okularbrennweiten).
4	Die Übersichtsvergrößerung (mit den 7mm AP) kann auch wirklich nur genutzt werden, wenn der Himmel, wo hauptsächlich beobachtet wird, auch wirklich dunkel ist. Als Faustformel sollte man beherzigen, das die maximale Austrittspupille der Grenzgröße nach fst-Methode entspricht. Also unbedingt prüfen, wie der Himmel ist und dann evtl. als langbrennweitiges Okular eines mit AP=6mm (also etwa 30mm Okularbrennweite) vorsehen. Die Staffelung erfolgt dann analog zu Punkt 2 (mit etwas modifiziertem Faktor).
5	Ein anderer Ansatz zur Okularwahl ist es, die Austrittspupille nach den Lieblingsobjekten auszurichten. Ein Übersichtsokular kann wie bisher (also Brennweite von 30mm..35mm) herangezogen werden. Für Galaxien hat sich eine Austrittspupille von 3,5mm..2,5mm als gut herausgestellt. Mit 2,0mm..0,8mm kann man Kugelsternhaufen beobachten und mit 1,5mm..0,6mm auf Mond und Planeten halten. Das führt dann wieder zu einer etwas anderen Staffelung (Bsp: AP = 6mm; 3mm; 1,5mm; 1mm; Okularbrennweite = 30mm; 15mm; 7,5mm; 5mm).
6	Beim kürzesten Okular (6mm) ist das scheinbare Gesichtsfeld auch das kleinste (66°). Für die Dobson-Schubserei sind große scheinbare Gesichtsfelder ein nicht unerheblicher Komfortgewinn, somals in dieser Brennweite die Objekte am schnellsten durchs Okular wandern. Es würde sich anbieten, auch bei kurzer Brennweite nach einem anderen Okular mit 72°..100° scheinbarem Gesichtsfeld ausschau zu halten.

Stand: 16. Dezember 2009